Механика в СССР
По определению идеально пластического тела в процессах при неизменной температуре допустимым его состояниям соответствует фиксированная область в пространстве напряжений. Тем самым функция / в уравнении / — 0 границы этой области должна быть функцией только напряжений. В случае кусочно-гладкой поверхности текучести это справедливо для каждой из функций/ь /2, ... . . ., /,г, соответствующих гладким [...]
После первичного нагружения и разгрузки в упруго-пластическом теле будут, вообще говоря, остаточные напряжения. Если вновь нагрузить тело прежней нагрузкой, то вследствие самоупрочнения новые пластические деформации при известных условиях не произойдут.
При действии нескольких независимо изменяющихся нагрузок возникает вопрос о безопасных границах их изменения, гарантирующих отсутствие повторных пластических деформаций.Повторные нагружения могут привести к двум типам разрушений: 1) [...]
Значительно более трудны упруго-пластические задачи в условиях плоской деформации. Для уменьшения трудностей уже сама постановка здесь обычно упрощается. Именно принимается, что в пластической зоне (если исходить из условия текучести Мизеса) материал несжимаем. Далее, рассматривается состояние, отвечающее конечным значениям нагрузок, не прослеживается «шаг за шагом» развитие упруго-пластического состояния по мере роста нагрузок. Между тем в этом [...]
Эта сравнительно простая упруго-пластическая задача была рассмотрена в ранних работах А. Надаи (1923); им указан способ экспериментального решения на основе мембранной аналогии. Первые аналитические решения, полученные Э. Трефтцем в 1925 г., относятся к определению пластической зоны, возникающей вблизи входящего угла при кручении стержня уголкового профиля. Трефтц применил метод конформного отображения для упругой зоны сечения. К [...]
Во многих случаях важно знать напряжения и деформации в теле, частично перешедшем в пластическое состояние. Интерес к таким упруго-пластическим задачам вызывается многими причинами. Так, вблизи отверстий, надрезов и других «концентраторов напряжений» возникают местные пластические деформации. Соответствующие поля необходимо знать для оценки прочности и локальных деформаций. Локальные пластические деформации появляются в большинстве контактных задач. Определение остаточных [...]
При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, z. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым [...]
Задача о чисто пластическом кручении призматического стержня, изученная в основном А. Надаи (1923), отличается относительной простотой. Функция напряжений F (х, у) удовлетворяет дифференциальному уравнению
и условию постоянства F на каждом из ограничивающих контуров. Поверхность напряжений z = F (х, у) является поверхностью постоянного ската, «крышей», построенной на заданном контуре; она определяется без особых затруднений. Ребра и [...]
Несколько более сложной является задача о плоском напряженном состоянии, возникающем в тонких пластинках, подверженных действию нагрузок, лежащих в срединной плоскости. Случай плоского напряженного состояния важен еще и потому, что аналогичное состояние реализуется при изгибе тонких пластин и оболочек. В гиперболическом случае характеристики не ортогональны и не совпадают с линиями скольжения. В то же время система [...]
Плоская деформация описывается системой уравнений (Сен-Венан, 1870 г.) Эта система имеет два различных вещественных семейства характеристик, совпадающих с линиями скольжения. Вдоль последних Эта система — приводимая, т. е. преобразуется в линейную, если провести обращение переменных. При преобразовании выпадает важный класс решений с прямолинейными характеристиками (простые напряженные состояния), широко используемый в приложениях. Разрешимость решений х = [...]
Ограничимся рассмотрением малых деформаций и будем пренебрегать изменениями в геометрии тела в процессе деформирования. Впрочем, при известных условиях полученные результаты переносятся на задачи установившегося пластического течения.
Представление о предельной нагрузке («пластическом разрушении», «несущей способности») для идеально пластического тела приобрело большое практическое значение. Расчеты по предельной нагрузке часто позволяют более правильно и экономно определять размеры конструкций и [...]